求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:42:26
求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域

求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域
求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域

求f(x)=√4x-1+√2x+1的值域
√4x-1+√2x+1=√[4x-1+2x+1+2√(4x-1)(2x+1)]=√[6x+2√(4x-1)(2x+1)]
∵u(x)=√(4x-1)(2x+1)的值域为【0,3】
【注:当u(x)=0时,x=1/4或-1/2,当u(x)=3时,x=3】
∴f(x)的值域是(√6/2,2√3)

设2x+1=t²(t≥0),则4x-1=2t²-3
函数y=f(x)=t+√(2t²+3)
则t²+2yt+3-y²=0,
△=4y²-4(3-y²)≥0且y>0
t≥0,↗,3-y²≥0
∴√6 /2≤y≤√3,
即f(x)的值域为[√6 /2,√3]答案有一步是:设x...

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设2x+1=t²(t≥0),则4x-1=2t²-3
函数y=f(x)=t+√(2t²+3)
则t²+2yt+3-y²=0,
△=4y²-4(3-y²)≥0且y>0
t≥0,↗,3-y²≥0
∴√6 /2≤y≤√3,
即f(x)的值域为[√6 /2,√3]

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