如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:11:49
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
证明：延长CF交BE于G.
因为 BCD是正方形,
所以 角BOE=角COF=直角,且OB=OC,
又因为 OE=OF,
所以 三角形BOE全等于三角形COF（H.L）
所以 角OBE=角OCF,
因为 角BOE是直角,
所以 角OBE+角OEB=90度,
所以 角OCF+角OEB=90度
所以 角CGE=90度,
所以 BE垂直于CF.

因为正方形的两条对角线是互相垂直的，所以在这对角线上的点到四个角的线也会垂直的。（有的会重合）

证明：延长CF与BE交与点G，
由OE=OF，OB=OC，以及角COF=角BOE，可以证明⊿COF≌⊿BOE。
所以有角OCF=角OBE。
又在⊿COF与⊿BGF中，对顶角相等。所以进一步得到：角COF=角BGF
而正方形对角线相互垂直，即角COF=90°。
所以角BGF=90°，即CG⊥B...

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证明：延长CF与BE交与点G，
由OE=OF，OB=OC，以及角COF=角BOE，可以证明⊿COF≌⊿BOE。
所以有角OCF=角OBE。
又在⊿COF与⊿BGF中，对顶角相等。所以进一步得到：角COF=角BGF
而正方形对角线相互垂直，即角COF=90°。
所以角BGF=90°，即CG⊥BE，亦即E⊥CF。

收起

已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为：求证F是CD的中点. 如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A‘B ’C‘D’的一个顶点,如何两个如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为对角线DB延长线上一点,CE=BD,求∠ECB的度数 如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E.若正方形ABCD的周长是20 cm,则DE长如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E.若正方形ABCD的周长是20 cm, 如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E.若正方形ABCD的周长是20 cm,则DE长如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E.若正方形ABCD的周长是20 cm, 如图,正方形ABCD对角线相交于点O,∠BAC平分线交BD于点E若AE=2,那么AC=的知识 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证：四边形ABEG是等腰梯形. 如图,已知正方形ABCD的对角线相交于O,正三角形OEF绕点O旋转,旋转中,当AE=BF时,角AOE（ ） 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O 如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线AE交BD于 如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由. 如图 正方形abcd的对角线相交于点O EF‖BC 并分别与OB、OC交与点E、F 求证CE⊥DF 22．如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等, 如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF 如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE＝OF,求证∠OCF＝∠OBE 如图,已知正方形abcd的对角线ac与bd相交于o点,角ocf=角ob,求证oe=of 已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂足为点G,DG与OC相交于点F 求证：四边形ebcf为正方形.