求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R(R>L/2)处的场强.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:54:16
求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R(R>L/2)处的场强.
求场强
一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R(R>L/2)处的场强.
求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R(R>L/2)处的场强.
以L的中点为原点O,沿L建坐标X
在L上坐标为x处取线元dx,它到直线的延长线上距L中点为R的P点的距离为(R-x)
dx所带电荷量为
dq=Adx
dq在P点产生的场强为
dE=kdq/[(R-x)^2]=Akdx/[(R-x)^2]=-Ak[d(R-x)]/[(R-x)^2]
令u=R-x
得E=-Ak(du)/(u^2)
x=-L/2 时,u=R+ L/2
x=L/2 时,u=R- L/2
在区间[R+L/2,R-L/2]上对u积分得
E=Ak{[1/(R-L/2)]-[1/(R+l/2)]
=4kAL/(4R^2-L^2)
K=1/(4πε0)
将带电直线无限细分,每一小段长dx,到所求点的距离为x。
dq=Adx
dE=1/(4πε0)·dq/x²=A/(4πε0)·dx/x²
E=∫dE=A/(4πε0)∫dx/x² (积分下限为R-L/2,上限为R+L,角标不会打)
=A/(4πε0)[2/(2R-L)-1/(R+L)]=A/(4πε0)·3L/[(2R-L)...
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将带电直线无限细分,每一小段长dx,到所求点的距离为x。
dq=Adx
dE=1/(4πε0)·dq/x²=A/(4πε0)·dx/x²
E=∫dE=A/(4πε0)∫dx/x² (积分下限为R-L/2,上限为R+L,角标不会打)
=A/(4πε0)[2/(2R-L)-1/(R+L)]=A/(4πε0)·3L/[(2R-L)(R+L)]
答:场强大小为A/(4πε0)·3L/[(2R-L)(R+L)],方向沿直线的延长线方向。
收起
∫(kA dx/(R-x)^2,-1/2 L,1/2L)
积分就可以了,前面是被积函数,后面是积分范围,k是库伦常数
积出来是4kAL/(4R^2-L^2)