作业帮如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:51:41
如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?
要准确哦,快·········
如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
延长AD和BC交于H
∵AB\\CD
E,F分别为AB CD中点
∴EF延长也交于H
∵角A与角B互余
∴∠ABH=90°
∴EH=EA=EB=(1/2)AB=3(直角三角形斜边中点定理)
∴HF=FD=FC=(1/2)CD=1(同上)
∴EF=HE-HF=3-1=2
作BC和AD的延长线交于O点，由于角A和角B互余，则三角形AOB是直角三角形。因为E、F分别是AB和CD的中点所以连接E、F、O，三点在同一直线上。AE=EB=OE=3，DF=FC=OF=1 所以EF=OE--OF=3--1=2
因该是过E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，
∵EN∥AD，DC∥AB，
∴四边形DENA是平行四边形，
∴DE=AN，∠ENF=∠A，
同理CE=BM，∠B=∠EMN，
∵∠A与∠B互余，
∴∠ENM+∠EMN=90°，
∴∠NEM=90°，
∴FN=Fm
∴EF=2分之1MN=2分之1（6-2）=2．
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全部展开
因该是过E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，
∵EN∥AD，DC∥AB，
∴四边形DENA是平行四边形，
∴DE=AN，∠ENF=∠A，
同理CE=BM，∠B=∠EMN，
∵∠A与∠B互余，
∴∠ENM+∠EMN=90°，
∴∠NEM=90°，
∴FN=Fm
∴EF=2分之1MN=2分之1（6-2）=2．
故答案为：2．
收起
在边AB上取点G、H，使HB＝DC，G为AH中点，则 四边形HBCD是平行四边形，故DH∥BC，且DH＝BC ∠DHA＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠DHA+∠A＝90° ∠ADH＝90° ∵E，F分别为AB CD中点，∴DF＝1/2DC＝1 而AH＝AB－CD＝6-2＝4 ∴GE＝AE－AG＝1/2AB－1/2AH＝3-2＝1 ∴DF＝GE，四边形DFEG是平行四边形，∴DG＝EF 由以上过程可知，DG是Rt△ADH斜边上的中线，故 EF＝DG＝1/2AH＝2