高中数学:若函数y=cosωx(ω>0)在[0,π/2]上是单调函数,则实数ω的取值范围是如题.答案是 (0,2] 求详细解答! 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 21:38:23
高中数学:若函数y=cosωx(ω>0)在[0,π/2]上是单调函数,则实数ω的取值范围是如题.答案是 (0,2] 求详细解答! 谢谢

高中数学:若函数y=cosωx(ω>0)在[0,π/2]上是单调函数,则实数ω的取值范围是如题.答案是 (0,2] 求详细解答! 谢谢
高中数学:若函数y=cosωx(ω>0)在[0,π/2]上是单调函数,则实数ω的取值范围是
如题.答案是 (0,2] 求详细解答! 谢谢

高中数学:若函数y=cosωx(ω>0)在[0,π/2]上是单调函数,则实数ω的取值范围是如题.答案是 (0,2] 求详细解答! 谢谢
cosωx从原点开始的第一个单调区间是单调减区间;
0≤ωx≤π==>
0≤x≤π/ω
单调减区间为:
[0,π/ω]
而[0,π/2]是[0,π/ω]的子集,
所以π/2≤π/ω
ω≤2
0<ω≤2

cosx的函数图象,在x属于0—pi(读音,没办法不会打)是单调减函数,所以只要wx

ωx(ω>0)在x∈[0,π/2]时的区间应该是[0,ωπ/2]
因为cos x的从0开始的单调区间是[0,π],
所以ωπ/2应该小于等于π,即ωπ/2≤π
所以推出ω≤2。题目中ω>0,所以ω的区间是(0,2]