证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 23:34:04

证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数
证明狄利克雷函数D(x)不可积.
D(x)定义如下
D(x)=1 ,若x有理数
D(x)=0 ,若x无理数

证明过程见图片用定义证明

楼主你确实错了，那个人说对了，不用证，可积的条件是，连续，有界，单调，狄利克雷都不满足，你说还证个啥呢，不过非要证的话，那两个图片的证明是对的

主要证明：△x→0时，∑D(x)△x的值不定。
因为无论△x怎样小，在该区间上都同时存在x1，x2，使得x1为有理数，x2为无理数，那么D(x)=1 或者D(x)=0 ,
如果∑D(x)△x中，所有D(x)都取1，那么△x→0时，∑D(x)△x→∞。
如果∑D(x)△x中，所有D(x)都取0，那么△x→0时，∑D(x)△x→0。
即△x→0时，∑D(x)△x的值不定...

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证明狄利克雷函数不可积，有两种方法：

第一种见图：

第二种可以使用达布和来证明，过程类似。

希望对你有用！

不用证明，因为它不单调，所以不可积胡说八道！可积的最弱的充分条件就是单调，你可以找数学分析第一册求证单调是非常强的充分条件了。很多不单调但可积的例子。请多看看书吧。。。。。比如，黎曼函数，就是一个没有单调区间，但可积的例子。。。。...

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不用证明，因为它不单调，所以不可积

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证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数证明x^x是不可积函数定义证明函数连续证明函数f（x）＝x D （x）在x ＝0点连续,D 为狄利克雷函数.多种方法. f(x)=x^2D(x),D(x)为狄利克雷函数.当x不等于0时,证明f在x处不连续. 证明函数f(x)=|ln|x-1||在点x=0处不可导如何证明f(x)=(ax+b)/(cx+d)的反函数存在,证明是一对一函数证明:若函数f(x),g(x)在D上单调增加,则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加如何证明这道高数题证明此函数在x=0处连续但不可导. 如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导证明函数f（x）=|sinx|在x=0处连续但不可导怎么证明这个函数连续,但不可导当x 0时f(x)=2x² sin(1/x)为什么他连续,又为什么不可导? 如何判断函数不可导?证明y=∣x^2-3x+2∣在x=1和x=2时不可导证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立已知函数y=ln(x-5),在x=5处,函数（） A.连续可导 B.连续不可导 C已知函数y=ln(x-5),在x=5处,函数（）A.连续可导 B.连续不可导C.可导不连续 D.不可导不连续证明一个题可不可导函数：X^2+1 (0 函数在x=0处连续但不可导.下列函数中（）在点x=0处连续但不可导.A,f(x)=1/xB,g(x)=e的负x次方C,h(x)=ln(x+1)D,l(x)=x的绝对值设函数f(x)=Σ(x+1/n)^n ,(1)求f(x)定义域D （2）证明级数在D上不一致收敛