作业帮求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:40:19
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
设底面半径为R,高为2H
则R^2+H^2=r^2
V=πR^2H=2π（r^2-H^2）H=2π(r^2H-H^3)
V′=2π(r^2-3H^2)
令V′=0
则H=√(r^2/3)=√3r/3
代入V内求值即可.
设内接圆柱底面半径为r，高为h，那么有：r²+(h/2)²=R²，r²=R²-(h/2)²
V=πr²h=π[R²-(h/2)²]h，可求导容易求出其极值，如果你没学过导数，那么也可用基本不等式求出其极值：为方便计算用r表示V，显然有V²=4π²(R²-r²)r...
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设内接圆柱底面半径为r，高为h，那么有：r²+(h/2)²=R²，r²=R²-(h/2)²
V=πr²h=π[R²-(h/2)²]h，可求导容易求出其极值，如果你没学过导数，那么也可用基本不等式求出其极值：为方便计算用r表示V，显然有V²=4π²(R²-r²)r^4
而(R²-r²)r^4=4(R²-r²)(r²/2)(r²/2)≤4{[(R²-r²)+(r²/2)+(r²/2)]/3}³=4(R^6)/27,当且仅当R²-r²=r²/2时等号成立，此时r=(2/3)^(1/2)R,V=4πR³/9*3^(1/3)
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求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径麻烦给出详解,thx~
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