顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:59:39

顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程
顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程

顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程
设抛物线为y²=2px
则联立y²=2px和y=2x+1,得：(2x+1)²=2px,即4x²+(4-2p)x+1=0
设两个交点为(x1,y1)(x2,y2)
∴x1+x2=-1+p/2,y1+y2=2(x1+x2)+2=-2+p+2=p
x1x2=1/4,y1y2=(2x1+1)(2x2+1)=4x1x2+2(x1+x2)+1=1-2+p+1=p
弦长的平方=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2
=1+p²/4-p-1+p²-4p
=5p²/4-5p=15
即p²-4p-12=0,即(p-6)(p+2)=0
则p=6或者p=-2
∴抛物线为y²=12x或者y²=-4x

顶点在原点,焦点在X轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为√15的抛物线方程求满足下列条件的抛物线的标准方程.1.焦点坐标是(-5,0)2.焦点在直线X-2Y-4=0上3.顶点在原点,关于X轴对称,且过点(5,-4)4.顶点在原点,焦点是(0,5)5.焦点是(0,8),准线是Y=86.顶点在原点,对称轴是X轴,且抛物线顶点在原点对称轴为y轴且焦点直线x-y+2=0上,则标准方程为? 焦点在直线3x-4y-12=0上,且顶点在原点的抛物线标准方程为? 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）. 已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根15,求抛已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x-y+2=0上,则此抛物线的方程为多少抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线X-Y+2=0上,则抛物线的方程是什么抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x-2y-4=0上,求抛物线的方程? 抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线方程抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3求抛物线的方程顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程? 抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线y-2x+2=0上,那么抛物线的方程为?