作业帮如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:32:06
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
1、
由题意,∠CBO＝60°,∠COB＝30°
所以∠BCO＝30°
在直角三角形BCO中,OB＝120
所以BC＝60,OC＝60√3
所以快艇从港口B到小岛C需要的时间是：60/60＝1（小时）
2、
设快艇从小岛C出发后最少需要X小时才能和考察船相遇,相遇于OA上的点D处,则CD＝60X,
因为快艇与考察船同时出发且快艇从B到C用了1小时,补充物资用了1小时
所以相遇时考察船用了X＋2小时
所以OD＝20(X＋2)
作CH⊥OA,则在ΔOCH中
因为∠COH＝30°
所以CH＝OC/2＝30√3,OH＝√3*CH＝90
所以考察船出发2小时后位于OH上,所以D在OH上
所以DH＝OH－OD＝90－20(X＋2)＝50－20X
在RtΔCHD中,根据勾股定理得：
(30√3)^2＋(50－20X)^2＝(60X)^2
整理得：
8X^2＋5X－13＝0
解得：X＝1或X＝－13/8
因为X＞0
所以X＝1
所以快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇