若抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最底点在X轴上,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:49:46
若抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最底点在X轴上,求m的值

若抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最底点在X轴上,求m的值
若抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最底点在X轴上,求m的值

若抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的最底点在X轴上,求m的值
m-1>0,m>1.1)
y=(m-1)x2+2mx+3m-2
=(m-1)[x+m/(m-1)]^2+(2m^2-5m+2)/(m-1)
(2m^2-5m+2)/(m-1)=0
(2m-1)(m-2)=0
m=1/2或m=2.2)
总1)、2):
m的值m=2

最低点在X轴上,函数图像开口向上。
m-1>0 m>1
最低点纵坐标:
[4(3m-2)(m-1)-(2m)^2]/4(m-1)=0
分子为0,整理,得
2m^2-5m+2=0
(m-2)(2m-1)=0
m=2或m=1/2,又m>1
因此m=2

1)m=1时,为一次函数,不可
2) m<1时,无最小值
3)m>1时,最低点为X=-2m/2(m-1)时,代入令Y=0即可
m=2或m=1/2(舍)