问道排列组合的题用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的自然数,有多少个能被6整除的五位数?（108个,求详解）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 01:57:53

问道排列组合的题用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的自然数,有多少个能被6整除的五位数?（108个,求详解）
问道排列组合的题
用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的自然数,有多少个能被6整除的五位数?（108个,求详解）

问道排列组合的题用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的自然数,有多少个能被6整除的五位数?（108个,求详解）
能被6整除就是要求能同时被2和3整除,我们知道,末尾数字是偶数的,能被2整除,各位数字之和能被3整除的,这个数也能被3整除.
1.
1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以用这5个数字组成的5位数,肯定能被3整除,要满足个位数是偶数,那么个位数只有两种选择,2或4,
去掉个位用掉的数字,那么十位数有4种选择,同理,百位数有3种选择,千位数有2种,万位只有1种,一共有2×4×3×2×1=48种
2.
用15分别减掉1,2,3,4,5,只有减掉3时剩下的差12能被3整除,所以还可以用0,1,2,4,5这5个数字来组合.这样个位有3种选择,十位有4种,百位有3种,千位有2种,万位有1种,一共3×4×3×2×1=72种.万位为0时,个位有2种选择,十位有3种选择,百位有2种,千位有1种,所以万位为0的一共有：2×3×2×1=12种,综上,用这5个数字组成的能被6整除的5位数一共有：72-12=60种
所以符合要求的5位数一共有：48+60=108个

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