作业帮函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:44:45
函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点?
函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点?
函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点?
无法确定
例如f(x)=x^3-x的图像与x轴有三个交点
g(x)=
1 当x≥2
x^2-3 当x＜2
图象与x轴有两个交点
f(g(x))=
0 当x≥2
（x^2-3）^3-（x^2-3） 当x＜2
图象与x轴有无穷个交点
x2(x1<x2). 证明；y=f(x)在（-1,1）上是单调函数； g(x)=a2x2+bx+1;图象与x轴有俩交点 ,则，判别式=b^2 - 4a^2=(b-2a)(b+
设f(x)的图像与x轴有三个交点分别为（a，0）（b，0）（c，0）
当g(x)的值域不包含a，b，c中的任意一个时，f(g(x))有0个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的1个时，f(g(x))有1个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的2个时，f(g(x))有2个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的3个时，f(g(x))有3个零点
因为函数f(...
全部展开
设f(x)的图像与x轴有三个交点分别为（a，0）（b，0）（c，0）
当g(x)的值域不包含a，b，c中的任意一个时，f(g(x))有0个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的1个时，f(g(x))有1个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的2个时，f(g(x))有2个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的3个时，f(g(x))有3个零点
因为函数f(x)的图像与x轴有三个交点，所以函数f(g(x))最多有3个零点
收起
二楼说的不错，无法确定，可以是无穷多个，也可以没有。
取f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)，令f(x)=0，解得，x1=-2，x2=-3，x3=-4，f(x)共有3个零点。
（1）若令g(x)=x²-1，则易知g(x)有两个零点，此时
f[g(x)]=(x²+1)(x²+2)(x²+3)，没有零点。
（2）令g(x)为一...
全部展开
二楼说的不错，无法确定，可以是无穷多个，也可以没有。
取f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)，令f(x)=0，解得，x1=-2，x2=-3，x3=-4，f(x)共有3个零点。
（1）若令g(x)=x²-1，则易知g(x)有两个零点，此时
f[g(x)]=(x²+1)(x²+2)(x²+3)，没有零点。
（2）令g(x)为一个分段函数。当x≤2时，g(x)=x²-1；当x>2时，g(x)=-2，则g(x)有两个零点。
此时，f[g(x)]也是一个分段函数。
当x≤2时，f[g(x)]=(x²+1)(x²+2)(x²+3)；当x>2时，f[g(x)]=0，
从而 大于2的实数都是f[g(x)]的零点。
收起