作业帮牛顿的二项式定理指的是什么定理?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:30:23
牛顿的二项式定理指的是什么定理?
牛顿的二项式定理指的是什么定理?
牛顿的二项式定理指的是什么定理?
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杨辉三角
二项式展开定理：
(a+b)^n=∑C(n,k)*a^(n-k)*b^k（从k=0加到k=n，共n+1项的和）。
比如: 1999的11次方，除以8，余数
1999^11
=(2000-1)^11
=2000^11-11*2000^10+......+11*2000-1
=(2000^11-......+11*2000-8)+7
全部展开
二项式展开定理：
(a+b)^n=∑C(n,k)*a^(n-k)*b^k（从k=0加到k=n，共n+1项的和）。
比如: 1999的11次方，除以8，余数
1999^11
=(2000-1)^11
=2000^11-11*2000^10+......+11*2000-1
=(2000^11-......+11*2000-8)+7
因为2000=125*8所以括号中的各项都含有因数8，所以1999^11除以8的余数是7。
多项式（x+1）^5（2x-3）^6展开式中按x的降幂排列，奇数项的系数之和
令整个函数为F(x),再记f(x)为所有奇数项的和：x^11+*x^9+……+*x，
g(x)为所有偶数项的和 *x^10+*x^10+……+常数项，（“*”指前面的系数，这里我懒得写，也没有那个必要，知道就可以了），显然f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
则 f(1)+g(1)=F(1)
-f(1)+g(1)=F(-1)
所以 f(1)=[F(1)-F(-1)]/2=[2^5*(-1)^6-0]/2=2^4=16
即奇数项的系数之和为16
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