必修五余弦定理确定三角形ABC的形状在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.thanks】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:30:02

必修五余弦定理确定三角形ABC的形状在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.thanks】
必修五余弦定理确定三角形ABC的形状
在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.
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必修五余弦定理确定三角形ABC的形状在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.thanks】
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°,sin（A+B）=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形

（a+b+c）（a+b-c）=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2+2ab-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab,
余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=ab/2ab=1/2 -->C=60
2cosA·sinB=sinC
sin(A+B)+sin(B-A)=sinC
而sin(A+B)=sinC
所以sin(B-A)=0,B-A=0,B=A=(180-C)/2=60
所以是正三角形

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必修五余弦定理 确定三角形ABC的形状在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.thanks】

必修五余弦定理确定三角形ABC的形状在△ABC中,已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab,且2cosA·sinB=sinC,确定△ABC的形状.thanks】