已知函数f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],求(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:00:06
已知函数f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],求(x)的值域

已知函数f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],求(x)的值域
已知函数f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],求(x)的值域

已知函数f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],求(x)的值域
f(x)=x方-4x-7
=x²-4x+4-11
=(x-2)²-11
∴x=2时有最小值,f(2)=-11
f(-4)=16+16-7=25
f(4)=16-16-7=-7
∴f(x)的值域是[-11,25]

f(x)=x²-4x+4-11
=(x-2)²-11
对称轴x=2
所以
x=2,f(x)=-11
x=-4,f(x)=-47
所以值域[-147,-11]

f(x)=x方-4x-7,x属于[-4,4],
=(x-2)方-11
所以
最大值=f(-4)=36-11=25
最小值=f(2)=-11
所以
值域为[-11,25]

整理得f(x)=(x-2)^2-11,
x为[-4,4],则(x-2)^2为[0,36],
故f(x)为[-11,25]

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