已知a>0,b>0,且4a b=1,则1/a+1/b的最小值题目修改下4a+b=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:11:06
已知a>0,b>0,且4a b=1,则1/a+1/b的最小值题目修改下4a+b=1

已知a>0,b>0,且4a b=1,则1/a+1/b的最小值题目修改下4a+b=1
已知a>0,b>0,且4a b=1,则1/a+1/b的最小值
题目修改下4a+b=1

已知a>0,b>0,且4a b=1,则1/a+1/b的最小值题目修改下4a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)*(4a+b)=5+4a/b+b/a》=5+2根下4a/b*b/a=9
即最小值是9,此时有a=1/6,b=1/3

1/a+1/b≥2√(1/a)(1/b)=2/√ab=2/(1/2)=4;
所以最小值为4;
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祝学习进步

4ab=1得ab=1/4 所以1/a+1/b≥2*根号(1/ab)=4(当且仅当1/a=1/b得a=b=1/2),最小值是4