作业帮一道有图的 我没画上的几何题!矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上任一点,连接对角线AC BD,过点P作PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于F,则PE+PF的长是 A2 B3 C2.4 D2.5 有图的给我发个图来啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:11:47
一道有图的 我没画上的几何题!矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上任一点,连接对角线AC BD,过点P作PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于F,则PE+PF的长是 A2 B3 C2.4 D2.5 有图的给我发个图来啊!
一道有图的 我没画上的几何题!
矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上任一点,连接对角线AC BD,过点P作PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于F,则PE+PF的长是 A2 B3 C2.4 D2.5 有图的给我发个图来啊!
一道有图的 我没画上的几何题!矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上任一点,连接对角线AC BD,过点P作PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于F,则PE+PF的长是 A2 B3 C2.4 D2.5 有图的给我发个图来啊!
你自己那边画一张图吧
设AP＝X,则DP＝4-X
用角关系来做：PE＝3/5AP,PF＝3/5PD
PE+PF ＝ 3/5（AP+PD）＝3/5 AD ＝ 12/5
如果是选择题,并且P的值不随位置发生改变
可以用特殊值来做,比如让P为AD中点
设AC，BD相交于O，连PO。由购股定理可得AC=BD=5，但ABCD是矩形，故AO=OD。且在矩形，对角线把矩形分面积相同的四个三角形，故S（AOD）=（1/4）*3*4=3=S（AOP）+S（POD）=（1/2）*AO*PE+（1/2）*OD*PF=（1/2）*AO*（PE+PF）=0.5*2.5*（PE+PF），故（PE+PF）=3/（0.5*2.5）=2.4，故选C。...
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设AC，BD相交于O，连PO。由购股定理可得AC=BD=5，但ABCD是矩形，故AO=OD。且在矩形，对角线把矩形分面积相同的四个三角形，故S（AOD）=（1/4）*3*4=3=S（AOP）+S（POD）=（1/2）*AO*PE+（1/2）*OD*PF=（1/2）*AO*（PE+PF）=0.5*2.5*（PE+PF），故（PE+PF）=3/（0.5*2.5）=2.4，故选C。
收起
勾股定理可得AC=BD=5，因为矩形，又因为对角线互相平分，所以等腰三角形AOD，所以角CAD=角ADB。因为sin角CAD=3/5，所以PE=PA*sin角CAD,PF=PD*sin角ADB=PD*sin角CAD PE+PF=AD*3/5=2.4
容易