已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:12:03

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=2,BC=4,求菱形AEC
F的面积

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积
有跳步.能理解就好.
∵AD//BC
∴∠EFC=∠AEF
∵ AC的垂直平分线为EF
∴AO=OC（O点为AD与EF的交点）
∠AOE=∠COF（直角）
然后 AAS可证△AOF与COE全等
所以EO=FO
然后对角线互相垂直平分的四边形是菱形
（2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF面积
孩子 = = 你撒正方形画错了否则BC边就没有了
D点和C点位置错了
我还是按照我的来啊你把D和C对换就看得懂了
AE=EC
在三角形EDC中 EC=根号下（ED²+DC²） DC=AB=2 EC=根号下（ED²+4）
AE=AD-ED AD=4 AE=4-ED
因为 AE =EC
所以根号下（ED²+4）=4-ED
ED=1.5
AE=2.5
菱形AECF的高就是DC
所以
S=AE*DC=2.5*2=5

全部展开

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收起

AECF？是证AEDF吧？因为EF是AD中垂线，所以∠AOE=∠DOF（=90°）且AO=DO。因为矩形ABCD，所以AE‖DF，所以∠AEO=∠DOF，所以△AOE≌△DOF（AAS），所以FD=AE。又因为FD‖AE，所以四边形AEDF是平行四边形。因为AD⊥EF，所以四边形AEDF是菱形。

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积

已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积