如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:37:09
如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E
如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E
如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E
(1)HL定理证明三角形ADF与三角形ABE全等(2)题目未写完
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∵
AD=ABAF=AE
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)
∴BE=DF;(4分)
(2)四边形AEMF是菱形,理由为:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°...
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∵
AD=ABAF=AE
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)
∴BE=DF;(4分)
(2)四边形AEMF是菱形,理由为:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的对角线平分一组对角),BC=DC(正方形四条边相等),
∵BE=DF(已证),
∴BC-BE=DC-DF(等式的性质),即CE=CF,
在△COE和△COF中,
CE=CF∠ACB=∠ACDOC=OC
,
∴△COE≌△COF(SAS),
∴OE=OF,又OM=OA,
∴四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∵AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形.(8分)
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