已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:47:33
已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.
已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

已知C是线段AB上的黄金分割点,且AC/AB=(根号5)-1/2,求CB/AC的值.

设线段AB=1,在AB中间有一点C,
使得AB:AC=AC:CB.
设AC=x,CB=1-x,
1/x=x/(1-x)
x²=1-x
x²+x-1=0
x=[-1±√(1²+4×1)]/2
=(-1±√5)/2
∵AC/AB=(√5-1)/2,
∴x=(√5-1)/2(取正)
CB=1-(√5-1)/2
=(3-√5)/2
得CB/AC
=(3-√5)/2÷(√5-10/2
=(√5-1)/2