如何用定积分来计算x的平方加y减去5的平方等于16绕着x轴旋转得到图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:13:24
如何用定积分来计算x的平方加y减去5的平方等于16绕着x轴旋转得到图形的面积

如何用定积分来计算x的平方加y减去5的平方等于16绕着x轴旋转得到图形的面积
如何用定积分来计算x的平方加y减去5的平方等于16绕着x轴旋转得到图形的面积

如何用定积分来计算x的平方加y减去5的平方等于16绕着x轴旋转得到图形的面积
x²+(y-5)²=16 绕着x轴旋转得到图形的面积
y1 = 5+√(16-x²),ds = √(1+y'²) dx = 4dx /√(16-x²)
y2 = 5-√(16-x²),ds = √(1+y'²) dx = 4dx /√(16-x²)
S = 2π ∫[-4,4] y1 ds + 2π ∫[-4,4] y2 ds
= 2π ∫[-4,4] 40 dx /√(16-x²) = 160 π (arcsin x/4)|x=4
= 160 π * (π/2) = 80π²