已知tan(a+b)=7,tan a *tan b =2/3 则cos(a-b)的值等于什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:00:06

已知tan(a+b)=7,tan a *tan b =2/3 则cos(a-b)的值等于什么?
已知tan(a+b)=7,tan a *tan b =2/3 则cos(a-b)的值等于什么?

已知tan(a+b)=7,tan a *tan b =2/3 则cos(a-b)的值等于什么?
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=7
代入tan a *tan b =2/3,得到tana+tanb=7/3
可以解得tana=2,tanb=1/3 (或tana=1/3,tanb=12）
则tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=正负1
则cos(a-b)=正负2分之根号2

tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=7*(1-2/3)
=7/3
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=49/9-8/3
=25/9
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
...

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tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=7*(1-2/3)
=7/3
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=49/9-8/3
=25/9
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(25/9)^2/(1+2/3)^2
=25/9
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+25/9=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=±3/√34

收起

tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=7*(1-2/3)
=7/3
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=49/9-8/3
=25/9
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2

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收起

解:由tan(a+b)=7,tana*tanb=2/3~(1)
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
得tana+tanb=7/3~(2),
联立(1)(2)解得:
tana=1/3,tanb=2,或tana=2,tanb=1/3,
所以tan(A-B)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=1或1.
所以cos(A-B)=正负根号2/2

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tan a *tan b)=(tana+tanb)/(1-2/3)=7
则(tana+tanb)=21,
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb,
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,
做比得(1+tanatanb)/(tana+tanb)=5/24
cos(a-b)=5/24*sin(a+b)=5/24*7/√50=7√2/48

已知 tan a+b tan b,求 tan a 已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,求tan 2a,tan 2b的值 1 求证：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z)tan(z-x)2 已知a+b+c=npai(n属于Z),求证：tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a)tan(b)tan(c)（提示：在等式a+b=npai-b同时取正切）已知5cos(a-b/2)+7caos(b/2)=0 求(tan a/2)*tan((a-b)/2) 已知tan（a+b）=3,tan（a-b)=5,求tan（2a）的值已知tan(a+b)=3,tan(a-b)=5,则tan 2a等于多少? 已知tan(A-B/2)=2,tan(B-A/2)=-3 求：(1) tan[(A+B)/2] (2) tan(A+B) 已知tan(a+b)=7,tan a *tan b =2/3 则cos(a-b)的值等于什么? 已知tan(2A-B)=√3(1+M),tan(A-B)-√3[M-tan(2A-B)tan(A-B)],求tanA的值已知tan(a+b)=2tan a 证明 3sinb=sin(2a+b) 已知tan(A+B)=2/5,tan(B-π/4)=1/4,求tan(A+π/4已知tan(A+B)=2/5,tan(B-π/4)=1/4,求tan(A+π/4) 已知tan(a+b)=2/5,tan(b－45)=1/4,那么tan(a+45)= 已知tan 2分之a=2,tan 2分之b=3分之1,则tan(a+b)= 已知tan(a+pai/6)=1/2,tan(b-pai/6)=1/3,则tan(a+b)=? 已知tan(a+b)=2/5,tan(b-兀/4)=1/4,则tan(a+兀/4)等于? 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB tan a +tan b=-4 ,tan a tan b=-7,求sin^2(a+b)+4sin(a+b)-cos ^2 (a+b)的值.