关于勾股定理的数学问题如图所示,等腰三角形ABC中,∠ABC＝90º,D为AC边上的中点,过DE⊥DF,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:43:35
关于勾股定理的数学问题如图所示,等腰三角形ABC中,∠ABC＝90º,D为AC边上的中点,过DE⊥DF,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

关于勾股定理的数学问题如图所示,等腰三角形ABC中,∠ABC＝90º,D为AC边上的中点,过DE⊥DF,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.
关于勾股定理的数学问题
如图所示,等腰三角形ABC中,∠ABC＝90º,D为AC边上的中点,过DE⊥DF,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

关于勾股定理的数学问题如图所示,等腰三角形ABC中,∠ABC＝90º,D为AC边上的中点,过DE⊥DF,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5．
答：EF的长为5

  • 连BD，BE=CF=3；AE=BF=4；∴EF=5

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