作业帮各位大叔大妈大婶大姐大哥弟弟妹妹帮忙看看这个题~已知一个空间直线过点C（-1 2 4） 且该直线与X轴和Y轴分别呈90度和120度 求这个直线方程 .没那么多分.全给了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:52:40
各位大叔大妈大婶大姐大哥弟弟妹妹帮忙看看这个题~已知一个空间直线过点C（-1 2 4） 且该直线与X轴和Y轴分别呈90度和120度 求这个直线方程 .没那么多分.全给了
各位大叔大妈大婶大姐大哥弟弟妹妹帮忙看看这个题~
已知一个空间直线过点C（-1 2 4） 且该直线与X轴和Y轴分别呈90度和120度 求这个直线方程 .没那么多分.全给了
各位大叔大妈大婶大姐大哥弟弟妹妹帮忙看看这个题~已知一个空间直线过点C（-1 2 4） 且该直线与X轴和Y轴分别呈90度和120度 求这个直线方程 .没那么多分.全给了
C'est facile!
注：Vecteur(A) 表示A是一个向量
Sqrt(a) 表a的开方,例如sqrt(4)=2
你假设一个点属于这条空间直线 M=（x,y,z）
那么,那个空间向量就平行于 Vecteur(MC)=(x+1,y-2,z+4)
Vecteur(X轴) =（t,0,0） (y-2)=sqrt((y-2)*(y-2)+(z-4)*(z-4))*cos(120)
t(y-2)=-sqrt((y-2)*(y-2)+(z-4)*(z-4))*cos(120)
当然,最后如果两边平方的话,两个情况下,得到的答案应该是一样的.
（y-2）*(y-2)=((y-2)*(y-2)+(z-4)*(z-4))*(1/4)
3(y-2)*(y-2)=(z-4)*(z-4)
sqrt(3)*(y-2)=(z-4) or -sqrt(3)*(y-2)=(z-4)
综上所述：
我们一共有2解
解1：x=0 and sqrt(3)*(y-2)=(z-4) (直线1)
解2：x=0 and -sqrt(3)*(y-2)=(z-4) （直线2）
华丽地犯了一个错误,昨天懒得拿计算器了...
cos(120)的确等于1/2,原来错误的地方应该改回来了...
我的做法比较原始...
先作一个过点c与x轴垂直的平面，算出它的方程，在过z轴上某一点（a，b，c）作一个法向量与z轴成30度角的平面方程，求出两个平面方程相交的交线方程，然后将c（-1，2，4）带入即可。
设该直线的方向向量为(a,b,c) 则
X轴的方向向量为(0,1,1)
y轴的方向向量为(1,0,1)
所以 b+c=0
cos120= a+c/(a^2+b^2+c^2)^0.5*(2^0.5)
所以 自己解吧