对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:42:05

对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围
对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围

对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围
记 t^2=x+1 ∴t∈[1,√2] x=t^2-1
因此原不等式化为 1/t≤1-k(t^2-1)
(1) 当t=1时,1≤1,k取任意值
(2) 当t≠1时,原不等式化为 (t^2-1)k≤1-1/t
即 k≤1/t-1/(t+1) 即求右边min
右边min为 1-√2/2
综上 k∈[-∞,1-√2/2]

不等式两端平方得1/（1+x）《=（1-kx）^2
移项 1<=（1+x）（1-kx）^2
展开整理有k^2x^3+(k^2-2k)x^2+(1-2k)x>=0
由于x∈[0,1]，消掉一个x 有k^2x^2+(k^2-2k)x+(1-2k)>=0
k不等于0时为二次函数开口向上判别式<0 得到-4k等于0时恒成立
综上-4

全部展开

收起

令x=0，1/√(1+x) ≤ 1-kx ==> 1/√(1+0) ≤ 1-k*0 ==> 0*k ≥ 0 ==> k∈R
令x=1，1/√(1+x) ≤ 1-kx ==> 1/√(1+1) ≤ 1-k*1 ==> 1/√2 ≤ 1-k ==> k ≤ 1-√2/2
综上，k的取值范围是k ≤ 1-√2/2

对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-1| 对于全体实数x,不等式a(x²+x-1) 若对于任意x>0,不等式5x/x^2+3x+1 若对于任意x>0,不等式x²+3x+1分之x≤a恒成立几道高一的不等式1、若不等式x^2+（2√2）xy≤m（x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0；若上述不等式对任意x∈（-3,-1）,求实数k的取值范围几道高一不等式1、若不等式x^2+（2√2）xy≤m（x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0；若上述不等式对任意x∈（-3,-1）,求实数k的取值范围希望对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1 对于任意实数x,证明不等式(1-x)e^x≤1 已知不等式ax²+(1-a)x+a-1若不等式对于a∈【0,1/2】恒成立,求x的取值范不等式小于0 对于x∈[0,1],不等式1/√1+x≤1-kx恒成立,则k的取值范围对于任意x∈【1,正无穷） ,不等式x^2+2x-a 恒成立.求实数a的取值范围.不等式大于0 对于任意x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围对于任意x∈R,不等式2x²-a√（x²+1）+3>0恒成立,则实数a的取值范围是若对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2^x 若不等式(1-a)x^2-x+1>0对于1 对于任意的x属于【0,3】,不等式log(2a²-1)(2x+2) 对于任意实数x,不等式ax^-ax-1 1：对于任何x属于R,不等式-9