什么叫无理数?无限循环小数是无理数吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:28:24

什么叫无理数?无限循环小数是无理数吗?
什么叫无理数?
无限循环小数是无理数吗?

什么叫无理数?无限循环小数是无理数吗?
无限不循环小数才是无理数
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
证明：假设√2不是无理数,而是有理数.
既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式.
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数,设q=2n
既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.

无限循环小数是有理数
无限不循环小数是无理数

不是，是有理数。无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数

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