作业帮关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R）.当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了，但是我的老师留给我一个问题。就是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:20:45
关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R）.当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了，但是我的老师留给我一个问题。就是
关于带参数的3次函数的零点问题.
已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R）.当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.
楼下的那些方法我会了，但是我的老师留给我一个问题。就是不用算的直接设当得塔>0时的两个根为X1和X2。然后再讨论。计算一点都不复杂。
关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R）.当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了，但是我的老师留给我一个问题。就是
题目是容易,就是有点难算有个地方!
f(x)的导函数f’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.
当a-1≥0即a≥1时，f’(x)≥0，所以，函数f(x)在R上递增，故f(x)与X轴有且仅有一个交点。
当a-1＜0即a＜1时，解f’(x)＞0，得递增区间（-∞，1-根号1-a）和（1+根号1-a，+∞），递减区间为（1-根号1-a，1+根号1-a），∴f(x)的极小值为f(1+根号1-a)，该极小值大于0...
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f(x)的导函数f’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.
当a-1≥0即a≥1时，f’(x)≥0，所以，函数f(x)在R上递增，故f(x)与X轴有且仅有一个交点。
当a-1＜0即a＜1时，解f’(x)＞0，得递增区间（-∞，1-根号1-a）和（1+根号1-a，+∞），递减区间为（1-根号1-a，1+根号1-a），∴f(x)的极小值为f(1+根号1-a)，该极小值大于0即可。解此不等式后再与a-1≥0求并集即可。
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