1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )A.在与AB垂直的直线上.B.在角A平分线所在直线上.若是解释的好的话,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:23:49
1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )A.在与AB垂直的直线上.B.在角A平分线所在直线上.若是解释的好的话,
1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )
A.在与AB垂直的直线上.B.在角A平分线所在直线上.
若是解释的好的话,
1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )A.在与AB垂直的直线上.B.在角A平分线所在直线上.若是解释的好的话,
用AB表示起点为A 终点为B的向量
则有:|BC|2=(BO+OC)2=|BO|2+|OC|2-2*OB*OC |CA|2=(CO+OA)2=|CO|2+|OA|2-2*OC*OA
再由已知条件可以得到:|BC|2-|OB|2=|CA|2-|OA|2 将上面得到的两个等式分别代到该式子两端 整理得:OB*OC=OA*OC 即(OB-OA)*OC=AB*OC=0 这表明OC与AB垂直
所以O应在与AB垂直的线上
用向量做:
|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2
模的平方 = 向量的平方
移项,平方差
以下均为向量
(oa+ob)(oa-ob) = (ca+cb)(ca-cb)
(oa-ob) = (ca-cb) = ab
(oa+ob) = (ca+cb)
所以:o点与c点重合
所以A,B都不正确
用特殊点验证也可得...
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用向量做:
|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2
模的平方 = 向量的平方
移项,平方差
以下均为向量
(oa+ob)(oa-ob) = (ca+cb)(ca-cb)
(oa-ob) = (ca-cb) = ab
(oa+ob) = (ca+cb)
所以:o点与c点重合
所以A,B都不正确
用特殊点验证也可得到:当将o点换成c点时,条件显然成立
|CA|2+|BC|2=|CB|2+|CA|2
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