作业帮高数第9题,应该很简单的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:05:31
高数第9题,应该很简单的
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a*b=2-1-2z=1-2z,|a|=√(4+1+4)=3,|b|=√(1+1+z^2)=√(z^2+2),
由 cos<a,b>=a*b/(|a|*|b|)=(1-2z)/[3√(z^2+2)] ,
因此,当a、b夹角最小时,y=(1-2z)/[3√(z^2+2)] 最大.
由于 9y^2(z^2+2)=(1-2z)^2=1-4z+4z^2,
所以 (9y^2-4)z^2+4z+(18y^2-1)=0 ,
判别式=16-4(9y^2-4)(18y^2-1)>=0 ,
化简得 162y^4-81y^2<=0 ,
所以 -√2/2<=y<=√2/2,
因此,当 y=√2/2 即 z=-4 时,cos<a,b> 最大值为 √2/2 ,
所以 a、b 夹角最小为 π/4 .