在大正三角形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正三角形(如图).如果小正三角形的面积是25平方厘米,那么大正三角形的面积是多少平方厘米? 最好简要分析一下,也要计算过程.不要太

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:13:19

在大正三角形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正三角形(如图).如果小正三角形的面积是25平方厘米,那么大正三角形的面积是多少平方厘米? 最好简要分析一下,也要计算过程.不要太
在大正三角形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正三角形(如图).如果小正三角形的面积是25平方厘米,那么大正三角形的面积是多少平方厘米?

最好简要分析一下,也要计算过程.
不要太复杂

在大正三角形内画一个最大的圆,再在圆内画一个最大的正三角形(如图).如果小正三角形的面积是25平方厘米,那么大正三角形的面积是多少平方厘米? 最好简要分析一下,也要计算过程.不要太
设等边三角形边长为a,一个等边三角形内画一个最大的圆为其内切圆,半径r=a/3
在这个圆内的最大等边三角形为圆内接三角形,其边长和圆半径关系为边长=2/3*r
所以小正三角形边长为(a/3)÷(2/3)=a/2
小正三角形边长为大正三角形的1/2
小正三角形面积：大正三角形面积=1：4
依题意：如果小正三角形的面积是25平方厘米,
那么大正三角形的面积则为25×4=100平方厘米.
如图所示：

设大正三角形的边长是2，那么他的高是√3
圆的半径是：3分之√3
小三角形边长是1，高是2分之√3
所以大三角形面积是小三角形面积的：（2×√3）÷（1×2分之√3）=4倍
大三角形面积是：25×4=100平方厘米

那个圆是小三角的外接圆，是大三角的内切圆。
有如下结果，
小三角的中心到一个端点的距离（设为x）等于半径（设为r）
半径等于大三角形中心到一边的距离（设为y）
根据正三角形的角的性质，可以知道：
如果设小三角形一边长为a，则x=a/根号3=r
y=2倍根号3r=2a
所以y：x=2
所以相似比为2，所以面积比为4
所以大三角形...

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