已知F(lgx)=X-X分之1求函数F(X)的解析式 F(X)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:38:19
已知F(lgx)=X-X分之1求函数F(X)的解析式 F(X)的单调性

已知F(lgx)=X-X分之1求函数F(X)的解析式 F(X)的单调性
已知F(lgx)=X-X分之1求函数F(X)的解析式 F(X)的单调性

已知F(lgx)=X-X分之1求函数F(X)的解析式 F(X)的单调性
补充单调性部分
令X1>X2
f(x1)-f(x2)
=10^x1-1/10^x1-(10^x2-1/10^x2)
=10^x2(10^(x1-x2)-1)+10^(-x2)(1-10^(x2-x1))
x1-x2>0所以10^(x1-x2)>1又10^x2>0所以10^x2(10^(x1-x2)-1)>0
又x2-x10
即f(x1)-f(x2)>0
所以F(X)的单调递增

令lgx=t,则10的t次方=x
原式可化为f(t)=10^t-10^-t
f(x)=10^x-10^-x