询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 20:17:58
询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤

询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤
询问一道高中数学函数题
f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……
急求如何讨论的步骤

询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤
1) - a方+2a-5=-(a-1)²-60
f(x)为R上的偶函数在x<0单增,在x>0单减
- a方+2a-5在对称轴左侧,2a方+a+1在对称轴右侧
要使 f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)
则:|-a方+2a-5|>|2a方+a+1|解出来就行了
即是:a方-2a+5>2a方+a+1
-4

f(x)为R上的偶函数在x<0单增
所以
f(x)在x>0单减
2a方+a+1是个正数,所以
f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)

-a方+2a-5>2a方+a+1
或者
-a方+2a-5<-(2a方+a+1)
解不等式吧

因为f(x)为偶函数,所以关于y轴对称,又在x<0上单增,意味着在x>0上单减
经过计算 -a方+2a-5≤-4 2a方+a+1≥7/8
因为是左右对称的 所以可以把两边换成一边即 a方-2a+5≥4
在(0,正无穷)是单减的 所以令a方-2a+5>2a方+a+1
解得-4<a<1

我没有仔细观察式子的正负,貌似有一个式子是恒大于0的,这样就可以减少下面给出的一些步骤,我给出的是所有这种题的解法,具体到每个题上,是要仔细观察的
先讨论-a方+2a-5 2a方+a+1 两种同号的情况,就是同大于0小于零的情况
当同大于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ①
根据单调性可以得到另外一个关于a的不等式 ③
两者取交集
同理求同小于0...

全部展开

我没有仔细观察式子的正负,貌似有一个式子是恒大于0的,这样就可以减少下面给出的一些步骤,我给出的是所有这种题的解法,具体到每个题上,是要仔细观察的
先讨论-a方+2a-5 2a方+a+1 两种同号的情况,就是同大于0小于零的情况
当同大于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ①
根据单调性可以得到另外一个关于a的不等式 ③
两者取交集
同理求同小于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ②
根据单调性和奇偶性可以得到另外一个关于a的不等式 ④
求解之后,两者取交集
①②交集在R上的补集,就是使得
-a方+2a-5和 2a方+a+1 两式异号的a的取值范围 ⑤
再根据绝对值大小,因为f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)
-a方+2a-5的绝对值< 2a方+a+1的绝对值
由上面这个不等式可以得到a的一个取值范围 ⑥
⑤⑥取交集
最后的总解集就是 1和3的交集并2和4的交集并5和6的交集

收起

f(x)为R上的偶函数在x<0单增,在x>0单减,可画草图。(满足题意即可)

可得当2a方+a+1>0时,2a方+a+1<-a方+2a-5或2a方+a+1<-(-a方+2a-5)

同理当2a方+a+1<0时,2a方+a+1>-a方+2a-5或2a方+a+1>-(-a方+2a-5)

解出即可

数形结合是关键

询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤 【高中数学】一道函数计算题》》》》》定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,(x,y∈R)f(1)=2,则f(-3)=? 一道高中数学必修一的函数题~已知F(X)为偶函数,G(X)是奇函数,且在公共定义域|X|X属于R且X不等于正负1| 上有F(X)+G(X)=1/(X-1),求F(x)的解析式 高中数学函数一道填空题已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d的函数图像在R上单调递减,且过(0,x)点,其中0 高中数学函数奇偶性的题,急!已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?A-1 B0 C1 D2 高中数学集合一道题f(x)定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1 我自己弄不出来,不知道是题错了,还是我定义忘了,求各位大神解决,谢谢!是求解不等式f(x)+f(x-2)>1 一道高三函数填空题若f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是R上的奇函数,则f(x+4)与f(x)的大小关系为___? 一道高中数学抽象函数题.1.f(x)是R上的函数,且f(0)=1,并且对任意实数x、y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. 一道高一函数题求详解设函数f(x)R上为减函数则 A f(a)>f(2a) b f(a^) 高中数学函数题 设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数.(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;(2)当-1 关于奇偶函数的一道题函数F(X)定义域为R.若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数.则F(X+3)为奇函数. 一道函数证明题,定义在R上的函数f(x)=1/(2的X次方+1)-1/21.证明:f(x)在R上为减函数2.若对任意的t∈R,不等式f(x)+f(2t平方-k)第2题那个是f(t平方-2t)+f(2t平方-k) 函数f(x)为R上的奇函数,当x 求一道高中数学函数题的解析已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值是多少?答案给的是把x+5当做自变量代进去,可以求出f(x)的周期是10.可是“当x∈(0,5)时,f(x) 在线等.一道简单高中数学函数选择题目若定义域为R的函数f(x)满足条件;f(3x)=(f(x))^3,则可能是A、f(x)=2x B、f(x)=x^3 C 、f(x)=(1/4)^x D 、f(x)=log2(x+1) 都解释下 每个谢谢~~ 2010年江苏赛区高中数学预赛题已知f(x) 是R上的函数,且f(x+1)与f(x-1)是关于x的奇函数,则f(x)在[0,100]上至少有____个零点. 解一道高一函数题、设函数f(x)=x^2+|x-2|-1,x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值还有一道:设函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1) 一道高中数学函数奇偶性求解析式的题已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=(2^x)/(4^x+1).求f(x)在(-1,1)上的解析式我自己做的方法是设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)然后将-x代入f(x)得f(-x)=(2^-x)/(