已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:36:58
已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.

已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.
已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.

已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.
∵A(-2,-4)直线上的一点.
题目是怎么回事?
直线的斜率k=1 ,倾斜角为π/4
则直线的参数方程为
x=-2+ √2/2 t,y=-4+√2/2t
代入y²=2px ,
(-4+√2/2t)²=2p(-2+√2/2t)
∴1/2t²-4√2t+16=-4p+√2pt
∴t²-2(4√2+√2p)t+32+8p=0
设M1,M2对应的t值分别为t1,t2
∴t1+t2=8√2+2√2p
t1t2=32+8p
∴|M1M2|²=|t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2
根据参数t的意义,
|AM1|=|t1|,|AM2|=|t2|,
∵t1t2>0 ∴ |AM1|*|AM2|=t1t2
∵|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列
∴|M1M2|²=|AM1|*|AM2|
∴(t1+t2)²-4t1t2=t1t2
∴(t1+t2)²=5t1t2
∴(8√2+2√2p)=5(32+8p)
∴128+64p+8p²=160+40p
∴p²+3p-4=0 ∴p=4(舍负)

好难啊

已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是 已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程 11、已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是 已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A(-2,-4)为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P. 已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.是关于直线l对称 已知抛物线的焦点在直线L:X-2Y-4=0上,求抛物线的标准方程 已知抛物线y^2=x,直线l过(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线l的方程. 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围 已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围 直线l是抛物线y=x²的切线,若l与直线2x-y+4=0平行,那么l的方程是 已知抛物线C:y=4x^2,直线l:x-y-2=0,则抛物线C上到直线l距离最小的点坐标为?(请注意抛物线方程,别看错了 已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨 已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B①若直线l的倾斜角为45°,求弦长②若p为A、B中点,求直线l的方程 已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程 2.若直线L关于x轴对称的直线为L‘,问直线L’与抛物线c;x2=4y是否相切?说明理由 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若AB=5 求L的方程 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若|AB|=5 求L的方程