∫1/(1+2根号x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:45:30

∫1/(1+2根号x)dx
∫1/(1+2根号x)dx

∫1/(1+2根号x)dx
令 t = √x
∫1/(1+2√x)dx = ∫1/(1+2t)dt^2 = ∫ 2t/(1+2t)dt = ∫ 1- 1/(1+2t)dt = ∫ dt - ∫1/(1+2t)dt
= t + 1/2 ln(1+2t) + C
= √x + 1/2 ln(1+2√x) + C

令2√X=t，则4x=t^,dx=dt^/4
则，原式=∫1/(1+t)dt^/4
=∫(1/4)2t/1+tdt
=1/2 ∫ (t+1-1)/1+tdt
=1/2 ∫ 1dt - 1/2 ∫ 1/1+tdt
=(1/2)t -1/2ln(1+t) +C
还原得：原式=√x - 1/2 ln(1+2√x) + C

解法:

令 t = √x
∫1/(1+2√x)dx = ∫1/(1+2t)dt^2
= ∫ 2t/(1+2t)dt = ∫ 1- 1/(1+2t)dt = ∫ dt - ∫1/(1+2t)dt
= t + 1/2 ln(1+2t) + C
= √x + 1/2 ln(1+2√x) + C
这种做法不错！！

∫1/(1+2根号x)dx ∫dx/(根号(2x+1)+根号(2x-1)) ∫1/根号x*sec^2(1-根号x)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫1/根号xsin(3根号x+2)dx ∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx ∫arcsin根号(x/1+x)dx dx/x^2(根号1+x^2) 不定积分dx/x(根号1-x^2) x^3根号1+x^2dx 计算积分 ∫[sinx+(x^2)]dx ∫xe^[(-x^2)]dx ∫{1/[根号（x+1)]}dx∫[sinx+(x^2)]dx∫xe^[(-x^2)]dx∫{1/[根号（x+1)]}dx 用换元法求∫(2,1)(根号x^2-1)/x dx 不定积分∫dx/(根号{2x-1}(2x-1)) ∫ (x+1)/(根号下1-x^2)dx 求∫（2-x)/（根号1-x^2)dx 用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1) 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分