作业帮如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:10:56
![如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该](/uploads/image/z/6043977-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E7%9A%84%E9%AB%98PO%E4%B8%BAh%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E4%BE%A7%E6%A3%B1PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPO%E4%B8%8EBD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88%E2%88%9A2%EF%BC%89%2F3%2C%E5%88%99%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA%3F%EF%BC%88+%EF%BC%89A+.%5B%283%E2%88%9A3%29%2F8%5D%2Ah%26%23179%3B+B+.%5B%282%E2%88%9A3%29%2F8%5D%2Ah%26%23179%3B+C+.%5B%E2%88%9A3%29%2F8%5D%2Ah%26%23179%3B+D.%5B%283%E2%88%9A3%29%2F4%5D%2Ah%26%23179%3BPS%EF%BC%9A%E8%AF%A5)
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）
A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³
PS：该题答案为C项,参考解释为：设底面边长为a,连接CO交AB于点F,
过点D作DE∥PO交CF于点E,连接BE,则∠BDE为PO与BD所成的角,依据PO⊥平面ABC,则DE⊥平面ABC,且COS∠BDE=（√2）/3,则在Rt△BED中,（D为侧棱PC中点）可知DE=h/2,BE=（√14）/2h,再在Rt△BEF中,BE²=EF²+FB²,由此可化简得a²=3/2h²,所以Vp-ABC=1/3*1/2*a*[（√3）/2]a*h
=[√3/12]a²h=（√3/8）h³
找了老师跟同学,我还是不太理解,麻烦数学达人再详细解释一遍该题的参考解释,特别是那些数据,不知道具体是怎么得来的,譬如“BE=（√14）/2h”是怎么算的?“BE²为什么等于EF²+FB²”“由此可化简得a²=3/2h²”这其中具体的过程是怎样的.,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!
还有不到20天就要高考了,请勿灌水,
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
你先看好图,然后按照答案提示在图上画辅助线,一定要画准确.
前面那些你应该看得懂吧!做完辅助线后,点O、点E都是在底面ABC内的,且都在线CF上.
此题最主要是求解底边a,解答过程如下图：你写的答案上面BE=（√14）/2h是错的,应该是（√14）/4h
如果还有不懂,可以问我.
