在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:04:32
在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个
在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个
实际上对角线AC1上的点都满足条件,因此就是无穷多个.
这个题之所以是选择题就是根据对称性判断一下就可以,证明起来相当麻烦.
所谓对称性就是你把正方体旋转一下,A1D1放到BB1的位置上,你可以发现AC1没动,还是现在这个位置,就是说这三条边有“轮换性”.
如果你一定要证明可以把三条线分别放到三个平面上:
BB1——平面BB1C1C
A1D1——平面ADD1A1
CD——平面CDC1D1
设正方体棱长为1,PC1=√3m(正方体对角线长是棱长的√3倍,这里√3就是个系数)
以BB1为例,做PE⊥平面BC1于E,过E做EH⊥BB1于H,可证PE⊥平面BB1C1C,BB1⊥PH;
在平面ABC1D1中计算PE=m,EC1=√2m,EG=1-m
因此P到BB1的距离PG=√(m²+(1-m)²)
P到其他两条棱的距离同理计算,都是这个值.

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个 在棱长为2的正方体AC1中1,在棱长为2的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度的总和是()A,12√2 B,12 C,6√2 D,6√32,半球内有一内接正方体(即四个顶点在半球的底面内,其余各点在球面上正方 棱长为一的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和是? 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有几条? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与体对角线AC1成异面直线的棱有几条?分别是哪几条? 在正方体ABDC-A1B1C1D1中,对角线AC1与底面A1B1C1D1的夹角的正切值是多少? 在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分 在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为 在棱长为a的正方体AC1中,求异面直线AC1与BD的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体AC1中,求证:AC⊥平面BDD1B1 在正方体AC1中,求证:A1C1垂直平面BDD1B1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 体对角线AC1与直线BC所成角的余弦值为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,P是对角线AC1上一个动点,Q是底面ABCD上的一个动点,则B1P+PQ的最小值为多少? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值=? (很简单呀帮帮忙吧)(连接AC1 面ACC1垂直面A1BD 可以证明AC1垂直面A1BD 交点可以为E在连接BE 在C1E=0.5AC1 AC1是对角线 很好求 接下来在 试判断在棱长为a的正方体AC1中,棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥面PAC 在正方体AC1中,M、N分别在AA1,AB上,且MN⊥MC1,求证:MN⊥MB1