作业帮初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:57:17
初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长
初二平移变换问题
已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长
初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长
你的图画的不大好,所以一定程度上会误导你.你仔细看看那三个长度,正好是3.4.5的组合,是直角三角形的三边.
你可以先在AC边下面做个三角形ACb（大小写区分）让ACb全等于ABC,让ABCb是个平行四边形,然后做CF的平行线Af交bc于f……就这样把下面的那个三角形的三个中线也做出来,分别是Be,Cd,Af.然后你会发现Af平行于FC,长度和FC相等.连接Df,Df的长度是Bb的一半,于Bb平行.然后你看三角形ADf,就是那个直角三角形.你会得出Df垂直于Af,从而可以得知FC垂直于Df.
然后你会发现三角形BGC是直角三角形.
想得到BC,当然要知道BG,CG的长度,这个应该简单了吧.
对于中线来说AE=2ED,BG=2GE,CG=2GF,很简单,不会的话你再来问.
这样就得到BG,CG的长度了,分别是6、8.
得到BC是10
楼上的同学搞错了,八成是吧向量给混了.知道三角形三边是可以知道中线的长度的,有公式,可以通过公式反推三边的长度,但是公式很麻烦,反推更麻烦,这个就是个特殊的三角形,还是想简单一点好.
依据：:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半
2AD=AB+AC①
2BE=AB+BC②
2CF=AC+BC③
将②+③得：2（BE+CF）=AB+AC+2BC
=2AD+2BC
代入数据：2（9+12）=2x15+2BC
所以BC=6
如果上面的依据不知道的话参考：http://zh...
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依据：:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半
2AD=AB+AC①
2BE=AB+BC②
2CF=AC+BC③
将②+③得：2（BE+CF）=AB+AC+2BC
=2AD+2BC
代入数据：2（9+12）=2x15+2BC
所以BC=6
如果上面的依据不知道的话参考：http://zhidao.baidu.com/question/118747976.html得证明过程。 下面的是错的还说我，你去上面的网址看看就知道了
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连接DE,DF,FE,那么就可以看到三个平行四边形 平行四边形AEDF ；平行四边形FECD；平行四边形FEDB；由平行四边形对角线的平方和等于其四边和可得一下三个式子
AD^2 + EF^2 = 2(AE^2 + AF^2)
CF^2 + DE^2 = 2(CE^2 + CD^2)
BE^2 + DF^2 = 2...
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连接DE,DF,FE,那么就可以看到三个平行四边形 平行四边形AEDF ；平行四边形FECD；平行四边形FEDB；由平行四边形对角线的平方和等于其四边和可得一下三个式子
AD^2 + EF^2 = 2(AE^2 + AF^2)
CF^2 + DE^2 = 2(CE^2 + CD^2)
BE^2 + DF^2 = 2(BD^2 + BF^2)
所以
15^2 + BD^2 = 2(AE^2 + AF^2)
12^2 + AF^2 = 2(AE^2 + BD^2)
9^2 + AE^2 = 2(BD^2 + AF^2)
三个未知量三个方程，联立方程组解得
AE =
AF =
BD = 5
(因只需要BD，我就只了BD)，
所以 BC = 10
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