作业帮一道几何证明题,求解析,高手
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:00:05
一道几何证明题,求解析,高手
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在AC上截取AQ使得AQ=ED
因为ABCD为正方形
所以AC=CD
因为AQ=ED
所以CE=QC
所以△CEQ为等腰直角△
所以∠AQE=135°
因为DF平分∠BDM
所以∠CDF=∠AQE=135°
又AE=EF
所以△AQE≌△EDF
所以∠CAE=∠FED
因为∠CAE+∠AEC=90°
所以∠AEC+∠FED=90°
即∠AEF=90°
所以∠AEF为直角
做FS垂直于DM
因为AE=EF
又因为∠C=90° ∠DSF=90°
所以△ACE≌△ESF
所以∠CAE=∠SEF
∠AEC=∠C-∠CAE
∠AEC+∠FES=90°
∠AEF=∠CED-∠AEC-∠FES=90°
过F作FP垂直于CM于P，作FQ垂直于BD交于Q
则DP=DQ
设DP=DQ=x
设CE=a，正方形边长为n，则AE=√(n^2+a^2)
EF=√((n-a+x)^2+x^2
设f(x)=√((n-a+x)^2+x^2，显然单调递增
又x=a是方程等于AE的解，所以为惟一解
所以x=a，以下易证