设n阶方阵A的行列式｜A｜=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:25:04

设n阶方阵A的行列式｜A｜=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=
设n阶方阵A的行列式｜A｜=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=

设n阶方阵A的行列式｜A｜=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=
n-1
因为R(A)必定小于n
而A*是各n-1阶子式组成的矩阵其不为0
说明A比能取到至少1个不为0的n-1阶子式
故R(A)=n-1

结论:
若 r(A)=n, 则 r(A*)=n
若 r(A)=n-1, 则 r(A*)=1
若 r(A)
因为 |A|=0, 所以 r(A)又因为 A*≠0, 所以 r(A*)≠0, 所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.

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