简谐运动那个微分方程怎么解也就是解出简谐运动位移函数的那个微分方程,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:01:55

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简谐运动那个微分方程怎么解
也就是解出简谐运动位移函数的那个微分方程,

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y=Asin(ωx+ø)的图象,而正弦函数可以描述简谐运动,那么用位移x代表函数值,用时间t代表自变量,这个函数式便变为x=Asin(ωt+ø).其中,A代表简谐运动的振幅,ω是一个与频率成正比的量、叫做简谐运动的圆频率,ωx+ø代表简谐运动的相位.值得注意的是,新课程中对学生的数学能力有了更明确的要求,导数已作为基本知识贯穿于日常的教学内容中.现根据简谐运动的运动学方程x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从而求得：v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø),即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度（vm=Aω）.显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出：当位移最小时,速度最大；当位移最大时,速度最小.
当然,对于简谐运动的速度我们也可以采用这样的观点研究：在时间间隔Δt比较小的情况下,平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度.Δt越小,描述越精确.因此当Δt很小很小时,就可以认为Δx/Δt是物体在时刻t的瞬时速度.即v= = ,取t2-t1=Δt,并利用正弦函数sinx=x(x极小时)和三角函数和差化积可知：
v=
=
=Aωcos(ωt+ø)

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