证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:05:24
证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数

证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数
证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数

证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数
设 x1-3 ,
则 f(x1)-f(x2)
=2/(x1+3)-2/(x2+3) (代入)
=[2(x2+3)-2(x1+3)]/[(x1+3)(x2+3)] (通分)
=2(x2-x1)/[(x1+3)(x2+3)] (化简)
因为 x10 ,
又由于 x1、x2 均大于 -3 ,所以 x1+3>0 ,x2+3>0 ,
所以 f(x1)-f(x2)>0 ,
即 f(x1)>f(x2) ,
由定义知,函数在 (-3,+∞)上为减函数.