在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:45:05
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,
则sinB的值

在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,BD:AD=1:3,则sinB的值
设CD=a,BD=3a,
直角三角形ABD和ABC相似
3a/AB=AB/4a
AB=2a根号3
在直角三角形ABC中
AC=2a
AB:AC=根号3/1

sinB＝(sqrt(13)—1)/6
==================================================================
∵∠ACB＝∠ADC＝90°
∴∠B＝∠ACD(同角的余角相等)
在△ABC中，tanB＝CD/BD…………………………(1)
在△ACD中，tanB＝tan∠ACD＝AD/CD…………...

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sinB＝(sqrt(13)—1)/6
==================================================================
∵∠ACB＝∠ADC＝90°
∴∠B＝∠ACD(同角的余角相等)
在△ABC中，tanB＝CD/BD…………………………(1)
在△ACD中，tanB＝tan∠ACD＝AD/CD……………(2)
(1)·(2)，得
(tanB)^2＝(CD/BD)·(AD/CD)＝AD/BD＝1/3
∵tanB＝sinB/cosB，(cosB)^2＝1－(sinB)^2
∴(sinB)^2/(1－(sinB)^2)＝1/3
∴3(sinB)^2＋sinB－1＝0
由Viète formula (韦达定理)，且sinB > 0，可得
sinB＝(sqrt(13)—1)/6
注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的平方根。

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