三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:08:09
三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE

三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE
三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE

三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE
证明:由于三角形ABC内接于圆O,连接OB,OC,则OA=OB=OC.
故∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC
又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC=180°
则∠OAB+∠OCA+∠OCB=90°
则∠OAB+∠ACB=90°,又OQ⊥BC,则∠ACB+∠E=90°
等量代换,得∠OAB=∠E,又在△ADO和△EAO中,∠AOE公共,∠OAB=∠E
则△ADO∽△EAO,则OA:OD=OE:OA
即OA² =OD×OE
此题得证.

三角形ABC内接于圆O,AC=9,AB=3,BC=3√10,过圆心O作OD垂直于BC交圆O于点D,连接AD,线段AD的长为 三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE 如图,三角形ABC内接于圆O,BC=AC,过B、C分别作圆O的切线,两条切线相交... 如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df 请判断四边形cedf形状 三角形ABC内接于圆心O,若角A=45度,BC=2求圆的面积 相似三角形证明题,四边形ABC内接于BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交于PD的延长线于E.当PB=BO,CD=18时(1)求圆O的半径(2)求DE的长. 三角形ABC内接于圆O AD平分角BAC 交直线BC于点E 交圆o点D 过D作MN平行BC 求证MN是圆0的切线 圆o过点bc圆心o在等腰直角三角形abc的内 等边三角形ABC内接于圆O点P是劣弧弧BC上的一点(端点除外)延长BP至D是BD=AP连接CD1、若AP过圆心O,判断三角形PDC是什么三角形?并说明理由 2、若AP不过圆心O三角形PDC是什么三角形?为什么? 圆o的内接三角形abc,圆o的内接三角形abc,d在bc上,过d作ac的平行线交ab于e,交过a 的直线于f,且be*ae=de*ef,求证:af是圆o切线 等腰三角形ABC内接于圆O,BC=AC,过点C作DE∥AB求证:DE为圆O的切线. 如图,等腰三角形ABC内接于圆O,BC=AC,过点C作DE‖AB,求证:DE为圆O的切线 等腰三角形ABC内接于圆O,AC=BC,过点C作DE平行AB求证:DE为圆O的切线 三角形ABC内接于圆O,过点B作直线MN,若角CBN=角A,求MN是圆O的切线. 如图,三角形ABC内接于圆O,角ABC的平分线交BC于D,交圆O于E,圆O的切线BF交AE延长线于F,过E作EH垂直BF,垂足为H.求证:(1)BE平分角CBF,(2)BC=2BH 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE平行于BC,交AC的延长线于E.求证:DE是圆O的切图画的有点烂 中间的一个圈是O点 :三角形ABC内接于圆O.过O作EO垂直BC.交BA延长线于E.交AC于D.求证AD乘DC=OD乘D 圆 (16 15:32:53) 已知:等边三角形ABC内接于圆O点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BP=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,如图1,请你判断△APC是什么三角形?并说明理由.(2)若AP不过圆心O,