求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:11:00
求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?
求一个简单的定积分
积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?
求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?
(x^n - 1)/(x-1)
可用等比数列求和公式
得 (x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1),x≠1
于是∫1,0(x^n-1)/(x-1)dx = ∫1,0(1+x+x^2+…………+x^(n-1)) = n-1
(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1)
∫1,0(x^n-1)/(x-1)dx
=∫1,0(1+x+x^2+…………+x^(n-1))
=x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+C [0,1]
=1+1/2+1/3+……+1/n
问题还说简单...真矛盾
(x^n-1)/(x-1) =x^0+...+x^(n-1)
一项一项的积分就好啦
原式=积分号(x-1)(x^n-1+x^n-2+……..x^2+x+1)/(x-1)dx
=x^n/n+x^n-1/n-1+....x(0-1)
=1+1....+1=n
关键是分子的化简
求一个简单的定积分积分号0到1 (x^n-1)/(x-1) dx ,这积分能不能求出来的?
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帮我解决一个微积分的定积分简单问题用定积分定义求x∧2在〔0,1〕上的定积分.帮我看看,是用定积分定义求,
急求一个简单的定积分..
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求定积分,积分0到1,xe的x^2次方dx
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请问这道题的定积分的求导怎么求啊?F(x)=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,t范围在[0,x],帮我讲讲定积分求导如何简单求啊?
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