正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:28:04
正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍

正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍
正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍

正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍
设高为h,内切球半径为R,球心O,
正四面体S-ABC,每个面三角形面积为S,
VS-ABC=Sh/3,
正四面体球心与各顶点连线可构成4个小棱锥,高为半径R,底面面积为S,
VS-ABC=4RS/3,
Sh/3=4RS/3,
所以R=h/4,
内切球半径为高的1/4.