设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:58:23
设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0

设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0
设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0=a *∫[1,0]f(x)dx
试了很多次积分中值定理,就是没做出来————

设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0
设F(a)=∫(0,a)f(x)dx/a
则:
F‘(a)=[af(a)-∫(0,a)f(x)dx]/a^2
=∫(0,a)(f(a)-f(x))dx/a^2
因为x《a,f(x)在[0,1]是单调递减,故f(a)-f(x)