设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:59:40
设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值

设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值
设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值

设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值
由9(2a+2b-c)² = 509(4a+1022b-511c),a,b,c都为整数.
比较两边质因子,得509 | 2a+2b-c (509是质数).
可设2a+2b-c = 509k,其中k为正整数(2a+2b-c > 0).
则4a+1022b-511c = 4a+4b-2c+509(2b-c) = 509(2k+2b-c).
代回得9k² = 2k+2b-c,即2b-c = 9k²-2k,于是2a = 509k-(2b-c) = (511-9k)k.
由a为质数,比较两边分解式,可能有以下几种情况:
k = 1,511-9k = 2a,得a = 251为质数.
k = 2,511-9k = a,得a = 493 = 17·29不为质数,舍去.
k = a,511-9k = 2,无整数解,舍去.
k = 2a,511-9k = 1,无整数解,舍去.
于是只有k = 1,a = 251,代回得2b-c = 9k²-2k = 7,又b-c = 2,得b = 5,c = 3.
a(b+c) = 251·8 = 2008.

是(2a+2b-c)²,还是[9(2a+2b-c)] ²

设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值 设a为质数,b和c为正整数,且满足9(2a+2b-c)^2=509(4a+1022b-511)b-c=2求a(b+c)的值 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证b,c必为一奇一偶 若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值. 设a为质数,b为正整数,且 9(2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)²=509(aa+511b)求a、b的值 已知a,b,c为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.求证:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方式. 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,(1)证明,b与c两数必为一奇一偶(2)证明,2(a+b+1)是完全平方数 已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,又a为质数证明(1)b与c两数必为一奇一偶(2)2(a+b+1)是完全平方数 已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明:(1)、b与c两数必为一奇一偶(2)2(a+b+1)是完全平方数 已知a、b、c均为正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,又a为质数,求证:①a、b两数必为一奇一偶;②2(a+b+1)是完全平方数 设a b为正整数,且满足1/a+9/b=1则使a+b≥c恒成立的c的取值范围 设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方加上b的平方等于c的平方,又因为a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方 已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方加上b的平方等于c的平方,又因为a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方式