已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:50:06
已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值

已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值
已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值

已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值
^是次方的意思
设a^x=b^y=c^z=k
∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/x)
同理 b=(b^y)^(1/y)=k^(1/y),c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)
∴abc=k^(1/x)×k^(1/y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1

由已知得:xlna=ylnb=zlnc,即1/x=lna/(ylnb),1/z=lnc/(ylnb)。
将上式代入1/x+1/y+1/z=0,得:
lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,即(lna+lnb+lnc)/(ylnb)=0,即ln(abc)=0。
从而有,abc=1。


x=logaN=lgN/lga
y=logbN=lgN/lgb
z=logcN=lgN/lgc
1/x+1/y+1/z=0
(lga+lgb+lgc)/lgN=0
lg(abc)=0
abc=1

已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1 已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,1/X+1/y+1/z=0,求abc的值 已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1 已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1 已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1 已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证abc=1. 设a,b为不等于1的正数,且a 关于X的方程(2X+a)/(x-1)=1的解为正数 则a的取值范围是A.a>-1B.a>-1且a不等于0C.a>-1D.a 已a、b、c是正数,且任意两数之和不等于第三数,且满足(a+b+c)的平方的算术平方根已知a、b、c是正数,且任意两数之和不等于第三数,且满足(a+b+c)的平方的算术平方根+(a-b-c)的平方的算数 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^(log c b)=b^(log c a) 设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc 设a,b,c均是不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,求abc的值. 已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证:abc=1 已知x/x+y=a,x/x+y=c,且abc不等于0,求a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)的值谢谢! 1.已知a,b,m都为正数且aa/b2.设a不等于b,解关于x的不等式 :(a^2)x+b^2(1-x)>=(ax+b(1-x))^2答的好有奖 几道高一数学题超高分下列各选项中不可以组成集合的是 ()A.所有正数 B.约等于2的数 C.接近0的数 D.不等于0的偶数已知集合A={-1,1},B={X|MX=1},且A并B等于A,M 设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不等于1,求证a^logcb=b^logca如题