1.f(x)=x^3+px^2+qx图像与x轴切于非原点的一点,且极小值为-4.求p,q.2.f(x)=(1+x/1-x)e^(ax).对于任意x属于（0,1）,恒有f(x)大于1.求a范围3.lim (f(x+Δx)-f(x-Δx))/2Δx 为f(x)的导数还是1/2f(x)的导数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:24:52

1.f(x)=x^3+px^2+qx图像与x轴切于非原点的一点,且极小值为-4.求p,q.2.f(x)=(1+x/1-x)e^(ax).对于任意x属于（0,1）,恒有f(x)大于1.求a范围3.lim (f(x+Δx)-f(x-Δx))/2Δx 为f(x)的导数还是1/2f(x)的导数?
1.f(x)=x^3+px^2+qx图像与x轴切于非原点的一点,且极小值为-4.求p,q.
2.f(x)=(1+x/1-x)e^(ax).对于任意x属于（0,1）,恒有f(x)大于1.求a范围
3.lim (f(x+Δx)-f(x-Δx))/2Δx 为f(x)的导数还是1/2f(x)的导数?

1.f(x)=x^3+px^2+qx图像与x轴切于非原点的一点,且极小值为-4.求p,q.2.f(x)=(1+x/1-x)e^(ax).对于任意x属于（0,1）,恒有f(x)大于1.求a范围3.lim (f(x+Δx)-f(x-Δx))/2Δx 为f(x)的导数还是1/2f(x)的导数?
1,由于过切点的切线方程斜率为零时导数为零,极值点处的导数也为零.
所以 f'(x)=3x^2+2px+q=0 （1--1）
的两个根x1和x2分别满足,
f(x1)=0;
f(x2)=-4
结合（1--1）消去三次方得,
p/3(x1)^2+2q/3(x1)=0
由于x1≠0,
所以 x1=-2q/p
代入式(1--1)可得,4q=p^2
x1=-p/2 ；x2=-p/6
又因为,p/3(x2)^2+2q/3(x2)=-4
将x2=-p/6;4q=p^2代入得,
-2p^3/108=-4
解之得p=6,q=p^2/4=9
2,令g(x)=lnf(x)=ln(1+x/1-x)+ax
即求当x属于（0,1）,恒有g(x)大于0.
g'(x)=(1-x)/(1+x)*2/(1-x)^2+a=2/(1-x^2)+a=(a+2-ax^2)/(1-x^2)
(1),若g(x)在(0,1)有最小值,则,a+2-ax^2=0,在(0,1)上有解
则必有,0f(0)=1,符合题意.
又因为,a=0时,在定义域上,f(x)=(1+x/1-x)>1恒成立.
所以a的取值范围为,a≥-2
3,这是f(x)的导数.
lim (f(x+Δx)-f(x-Δx))/2Δx =lim (f(x+Δx)-f(x)+f(x)-f(x-Δx))/2Δx
=[lim (f(x+Δx)-f(x))/Δx +lim (f(x)-f(x-Δx))/Δx]/2=[f'(x+) +f'(x-)]/2
明显是求f(x)的左导数和右导数和的一半,也就是左右导数的平均数.