一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:41:53
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n

一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
一道数列求和题
1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n

一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
这道题用错位相减法.
原式/2=1/4n+3/8n+...+(2n-1)/n*2^(n+1)
所以原式/2=1/2n+2/4n+2/8n+...+2/n*2^n-(2n-1)/n*2^(n+1)
n*原式/2=1/2+1-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
原式=3/n-(2n+7)/2^(n+1)